Gruppen: Obergruppen + Mindestbestaende nur noch je Lagerort (Backend)

Zwei zusammenhaengende Umbauten, weil sie dieselben Stellen betreffen.

Obergruppen: Gruppen bilden jetzt einen gerichteten azyklischen Graphen statt
einer flachen Liste. Eine Gruppe darf unter MEHREREN Obergruppen haengen -
"Grillwurst" unter "Wurst" UND unter "Grillgut"; mit einem einzelnen parent_id
waere genau das nicht abbildbar. Bestand und Mindestbestand einer Gruppe zaehlen
den gesamten Untergraphen, wobei eine ueber zwei Wege erreichbare Untergruppe
nur einmal zaehlt (services/gruppen.py arbeitet durchgaengig mit Mengen).
Product.group_id bleibt unveraendert - ein Artikel haengt weiter an genau einer
Gruppe.

Mindestbestaende: der separate Gesamt-Mindestbestand entfaellt. Er wird zur
Zeile mit location_id NULL ("Ueberall") und ist damit die Wurzel ueber allen
Lagerorten - dieselbe Verrechnung wie bei verschachtelten Orten greift jetzt
auch zwischen Ueberall und Kueche, wodurch derselbe Artikel nicht mehr doppelt
in der Einkaufsliste steht. Alle Werte liegen einheitlich in Basiseinheiten
statt in drei verschiedenen Einheiten nebeneinander; das Umrechnen beim
Umschalten der Erfassungseinheit entfaellt dadurch ersatzlos.

_netted_topups nimmt die Hierarchie jetzt als Parameter und faltet damit
Lagerort-Baum und Gruppen-Graph. Verrechnet wird zwischen zwei Gruppen nur,
wenn die zaehlenden Artikel der Untergruppe eine Teilmenge der Obergruppe sind -
zaehlt die Obergruppe in Kilogramm und die Untergruppe in Stueck, kommt ein Kauf
dort oben nicht an.

Die vierfach kopierte Bestandssumme wandert in Sammelabfragen
(summe_bestand_base), sonst vervielfacht der transitive Teilgraph die Abfragen.

Einmalige Datenwanderung beim Start (Merker in den Einstellungen), 18 neue
Tests - darunter Doppelzaehlung ueber zwei Wege, Ringschutz und die bewusst
offene Grenze bei zwei Obergruppen mit gemeinsamer Untergruppe.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

backend/app/services/gruppen.py

@@ -0,0 +1,71 @@
+"""Der Gruppen-Graph: Ober- und Untergruppen.
+
+Anders als Kategorien und Lagerorte bilden Gruppen KEINEN Baum: „Grillwurst"
+haengt unter „Wurst" UND unter „Grillgut" – mit einem einzelnen ``parent_id``
+waere genau das nicht abbildbar. Die Struktur ist deshalb ein gerichteter
+azyklischer Graph.
+
+Daraus folgt die eine Regel, an der hier alles haengt: Auswertungen laufen ueber
+MENGEN, nicht ueber Baum-Walks. Eine ueber zwei Wege erreichbare Untergruppe
+wuerde sonst doppelt zaehlen und den Bestand ihrer Obergruppe verfaelschen.
+
+Jede Funktion schuetzt sich zusaetzlich mit einem ``gesehen``-Set gegen Ringe.
+Ueber die API kann keiner entstehen (Pruefung in routers/groups.py), eine
+eingespielte Sicherung kann aber einen mitbringen – und ein Ring wuerde jede
+Auswertung endlos laufen lassen. Gleiche Vorsichtsmassnahme wie in
+routers/categories.py.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from ..models import Group, Product
+
+
+def teilgraph(group: Group) -> list[Group]:
+    """Die Gruppe samt ALLEN Untergruppen (transitiv), jede genau einmal."""
+    gesehen: set[int] = set()
+    ergebnis: list[Group] = []
+    offen = [group]
+    while offen:
+        aktuell = offen.pop()
+        if aktuell.id in gesehen:
+            continue  # ueber zwei Wege erreichbar ODER Ring in den Daten
+        gesehen.add(aktuell.id)
+        ergebnis.append(aktuell)
+        offen.extend(aktuell.children)
+    return ergebnis
+
+
+def nachfahren_ids(group: Group) -> set[int]:
+    """IDs aller Untergruppen (transitiv, ohne die Gruppe selbst)."""
+    return {g.id for g in teilgraph(group)} - {group.id}
+
+
+def vorfahren_ids(group: Group) -> set[int]:
+    """IDs aller Obergruppen (transitiv, ohne die Gruppe selbst)."""
+    gesehen: set[int] = set()
+    offen = list(group.parents)
+    while offen:
+        aktuell = offen.pop()
+        if aktuell.id in gesehen:
+            continue
+        gesehen.add(aktuell.id)
+        offen.extend(aktuell.parents)
+    return gesehen
+
+
+def produkte(group: Group) -> list[Product]:
+    """Alle Artikel der Gruppe UND ihrer Untergruppen – jeder genau einmal.
+
+    Ein Artikel haengt an genau einer Gruppe (``Product.group_id``), die
+    Entdopplung greift also schon auf Gruppenebene. Der Artikel-Check bleibt
+    trotzdem stehen: er kostet nichts und macht die Absicht sichtbar.
+    """
+    gesehen: set[int] = set()
+    ergebnis: list[Product] = []
+    for g in teilgraph(group):
+        for p in g.products:
+            if p.id not in gesehen:
+                gesehen.add(p.id)
+                ergebnis.append(p)
+    return ergebnis