Richtung aus dem Gleisverlauf statt aus der Bewegung, sanftes Bremsen/Anfahren an Halten

- Server berechnet den Kurs aus der Strecke (±25 m) an der Zugposition;
  stimmt dadurch auch im Stillstand (vorher blieb der Pfeil verdreht stehen)
- Trapezprofil: ~150 m vor/nach jedem Halt bremst bzw. beschleunigt der Zug,
  Ankunfts- und Abfahrtszeiten bleiben gleich

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01X48pE4bzjHej8w9HyZXCjb

tests/test_core.py

@@ -94,6 +94,16 @@ def test_all():
         lon, lat = v[0]["geometry"]["coordinates"]
         assert lat < 47.0 and abs(lon - 8.05) < 0.01, (lon, lat)  # halbe Fahrzeit = Umweg-Scheitelpunkt
         assert v[0]["properties"]["next"] == "Beta"
+        assert abs(v[0]["properties"]["heading"] - 90) < 15, v[0]["properties"]["heading"]  # Scheitel: Richtung Osten
+        assert f.vehicles(at(8, 11), {})[0]["properties"]["heading"] is not None  # auch im Stillstand
+
+        # Anfahren/Bremsen: symmetrisch, am Anfang/Ende langsamer als linear, Gesamtstrecke stimmt
+        from trainpulse.feed import travelled
+        assert travelled(8000, 600, 0) == 0 and abs(travelled(8000, 600, 600) - 8000) < 1e-6
+        assert abs(travelled(8000, 600, 300) - 4000) < 1e-6
+        assert travelled(8000, 600, 10) < 8000 * 10 / 600 / 2
+        assert abs(travelled(8000, 600, 590) - (8000 - travelled(8000, 600, 10))) < 1e-6
+        assert all(travelled(200, 60, x) <= travelled(200, 60, x + 1) for x in range(60))  # kurz: nie rückwärts
         assert f.vehicles(at(8, 11), {})[0]["geometry"]["coordinates"] == [8.1, 47.0]  # steht in Beta
 
         ver, rt = realtime.parse(rt_feed(delay_b=300), f.trip_index)